#Probabilités & statistiques — SlidesCopier le lien

• Univers Ω, événements, axiomes de Kolmogorov; P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B); conditionnement P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
• Formule des probabilités totales et formule de Bayes; le taux de base domine la qualité du test (PPV 50% avec prévalence 1%)
• Indépendance = hypothèse de mécanisme, ≠ incompatibilité; deux à deux n'implique pas mutuelle
• Variables aléatoires: fonction de répartition F, quantiles; E, Var = E[X²] − E[X]²; linéarité sans hypothèse, additivité des variances sous indépendance
• Loi des grands nombres (convergence en probabilité) et TCL (moyenne centrée réduite → N(0,1)): hypothèses distinctes, usages distincts
• Lois usuelles: Bernoulli/binomiale (essais indépendants), Poisson (rares, taux constant), géométrique/exponentielle (sans mémoire), normale (somme d'effets), log-normale (multiplicatif)
• Approximations: binomiale → Poisson (n grand, p petit), binomiale → normale avec correction de continuité (évaluer en k − 0,5)
• Monte Carlo: θ = E[g(X)], estimation par moyenne empirique, erreur-type σ̂/√n, IC à 95%; graine fixée, validation par valeur exacte
• Erreur en 1/√n: un chiffre décimal de plus coûte cent fois plus; réduction de variance avant multiplication de n
• Estimation: estimande fixe, estimateur aléatoire, réalisation numérique; biais + variance = erreur quadratique; variance empirique divisée par n − 1
• Maximum de vraisemblance: p̂ = k/n pour une binomiale, λ̂ = moyenne pour une Poisson; propriétés asymptotiques
• Intervalle de confiance: garantie sur la procédure (95% des intervalles couvrent), pas sur le paramètre; Wilson par défaut pour une proportion, Wald seulement si k et n−k grands
• Tests: H₀/H₁ et α fixés avant les données; p-value = P(au moins aussi extrême | H₀), ni P(H₀), ni taille d'effet
• Erreurs de type I (α) et II (β); puissance 1 − β; n croît comme l'inverse du carré de l'effet visé (16/δ² par groupe en repère)
• Student quand σ est estimé (t(0,975) = 2,306 à 8 ddl contre 1,960 à l'infini); Welch par défaut pour deux moyennes; apparié dès que les mêmes unités sont mesurées deux fois
• Rapport complet: taille d'effet ± IC + p-value; significatif ≠ important; non significatif ≠ absence d'effet
• Tests multiples: Bonferroni (contrôle du maximum) contre Benjamini-Hochberg (FDR, moins conservateur); regarder en continu consomme de l'α