#Grandeurs et modèles électriquesCopier le lien

Avant de dessiner des circuits, il faut savoir ce que mesurent réellement les instruments, et comment relier ces mesures à des modèles simples. Cette page installe le vocabulaire des grandeurs électriques, leurs unités, et les conventions de signe sans lesquelles aucune équation n’est fiable.

Prérequis : loi d’Ohm du lycée. Objectifs : écrire des équations homogènes, appliquer les lois de Kirchhoff, remplacer un morceau de circuit par son modèle de Thévenin, et estimer l’incertitude d’une mesure avant même d’allumer le banc.

#Trois grandeurs, trois unitésCopier le lien

La tension u est une différence de potentiel entre deux points : elle se mesure en volts (V) avec un voltmètre branché en parallèle entre ces deux points. Le courant i est un débit de charges : il se mesure en ampères (A) avec un ampèremètre inséré en série dans la branche concernée. La puissance p = u · i est l’énergie transférée par unité de temps, en watts (W) ; elle se déduit des deux mesures précédentes, jamais mesurée directement en continu.

Le lien entre elles traverse la loi d’Ohm u = R · i, où R s’exprime en ohms (Ω). Vérifiez toujours l’homogénéité : V = Ω · A, et V · A = W. Un contrôle dimensionnel systématique élimine la moitié des erreurs de calcul, en TD comme en TP. Retenez aussi les préfixes du labo : 1 mA = 10⁻³ A, 1 kΩ = 10³ Ω, 1 µF = 10⁻⁶ F, 1 mH = 10⁻³ H. Sur une plaquette d’essai, une résistance de 10 k sans unité sous-entend 10 kΩ ; ne confondez pas M (méga, 10⁶) et m (milli, 10⁻³), deux suffixes séparés par neuf ordres de grandeur.

#Conventions de signeCopier le lien

On choisit, pour chaque dipôle, le sens positif du courant et le repère + / – de la tension. En convention récepteur (flèche de tension opposée au sens du courant), p = u · i > 0 signifie que le dipôle absorbe de l’énergie : c’est le cas d’une résistance, qui chauffe toujours. En convention générateur (tension et courant dans le même sens), p > 0 signifie que le dipôle fournit de l’énergie. Tant que la convention est annoncée et respectée, les équations restent cohérentes ; une résistance peut très bien présenter une puissance négative dans une convention générateur, ce qui traduit simplement qu’elle consomme.

En pratique sur le banc : la sonde d’oscilloscope noire ou le fil noir du multimètre va toujours à la masse choisie, et la rouge au point mesuré. La masse est un point de référence commun, pas « le zéro absolu » : entre deux points d’une plaquette reliés par un fil réel, il circule un courant qui crée une petite chute de tension, audible en haute fréquence.

#Sources idéales et sources réellesCopier le lien

Une source de tension idéale maintient u = E quel que soit le courant débité. Une source réelle possède une résistance série r_s : la tension en charge décroît linéairement, u = E − r_s · i. Par exemple une pile E = 9 V, r_s = 2 Ω qui débite 100 mA fournit en réalité u = 9 − 0,2 = 8,8 V. Réciproquement, une source de courant réelle voit son courant s’effondrer dès que la tension à ses bornes grandit, à cause d’une résistance parallèle finie.

Mesure simple de r_s au multimètre : relevez la tension à vide E, puis en charge u pour un courant i connu ; alors r_s = (E − u) / i. C’est un exercice classique de première séance de TP et une application directe du modèle.

#Loi des nœuds et loi des maillesCopier le lien

Les deux lois de Kirchhoff sont les outils universels d’analyse :

• Loi des nœuds : en tout nœud, Σ i = 0 (somme algébrique des courants). C’est la conservation de la charge.
• Loi des mailles : le long de toute maille, Σ u = 0 en tenant compte des signes. C’est la conservation de l’énergie par unité de charge.

Appliquées aux caractéristiques des composants (loi d’Ohm pour une résistance, exponentielle pour une diode), elles forment un système d’équations qui détermine tout le circuit. Procédure stable sur un circuit à deux mailles : nommer les nœuds, choisir un sens de parcours par maille, écrire une équation de nœud par nœud indépendant et une de maille par maille indépendante, puis résoudre. Le nombre de mailles indépendantes vaut b − n + 1 (b branches, n nœuds).

Avant de manipuler l’explorateur : prenez le circuit par défaut et prédises sur papier la tension du nœud et le courant dans chaque branche avec vos propres valeurs (par exemple E = 12 V, deux résistances en parallèle). Entrez ensuite ces valeurs dans l’animation et comparez. Les résidus affichés pour les lois de Kirchhoff restent quasi nuls : c’est la traduction numérique du fait que les lois sont des identités exactes du modèle, pas des approximations. Ensuite faites varier la charge et observez la répartition du courant entre deux branches parallèles : la branche de plus faible résistance en emporte la plus grande part.

#Diviseur de tension et effet de chargeCopier le lien

Le diviseur R1–R2 à vide fournit V_out = V_s · R2 / (R1 + R2). Dès qu’une charge R_charge se connecte en parallèle sur R2, la résistance équivalente devient R_eq = (R2 · R_charge) / (R2 + R_charge), et il suffit de substituer R_eq à R2 dans la formule. Exemple : un diviseur 10 kΩ / 10 kΩ sous 5 V donne 2,5 V à vide ; chargé par une entrée d’oscilloscope R_charge = 1 MΩ, puis par un voltmètre R_charge = 10 kΩ.

Dans le premier cas R_eq ≈ 9,09 kΩ et V_out ≈ 2,38 V : chute de 5 %, tolérable. Dans le second R_eq = 5 kΩ et V_out = 1,67 V : chute d’un tiers, la mesure a détruit le signal qu’elle voulait observer. Règle pratique : pour que la charge perturbe de moins de 1 %, il faut R_charge > 100 × R2. C’est exactement pour cette raison qu’une sonde d’oscilloscope ×10 présente 10 MΩ au lieu de 1 MΩ.

#Impédance et régime sinusoïdalCopier le lien

En régime variable, on raisonne en impédance complexe à la pulsation ω = 2πf (rad/s). Une résistance garde Z_R = R, indépendante de la fréquence. Un condensateur présente Z_C = 1 / (jωC) : son module décroît comme 1/f, il bloque le continu et laisse passer les hautes fréquences. Une inductance présente Z_L = jωL : son module croît comme f, comportement exactement inverse. Attention aux unités : C en farads et L en henrys sous peine d’erreurs de plusieurs ordres de grandeur ; un condensateur étiqueté 104 vaut 10 × 10⁴ pF = 100 nF = 0,1 µF.

Le module de Z_C à 1 kHz pour 100 nF vaut 1 / (2π × 10³ × 10⁻⁷) ≈ 1,59 kΩ : ce nombre, simple à estimer de tête, sert de gabarit pour tout filtrage. Dans le domaine fréquentiel, les équations différentielles deviennent algébriques ; on calcule des fonctions de transfert H(jω) dont le module donne le gain et l’argument la phase. C’est ainsi qu’on dimensionne un filtre anti-repliement devant un convertisseur analogique-numérique, comme détaillé dans la page logique.

#Puissance, énergie et échauffementCopier le lien

La puissance instantanée p(t) = u(t) · i(t) en watts oscille souvent autour d’une valeur moyenne. En alternatif sinusoïdal on distingue puissance active P (W), réactive Q (var) et apparente S (VA), reliées par S² = P² + Q² ; les ordinateurs et alimentations se spécifient en VA parce que courant et tension n’y sont pas en phase. En électronique de laboratoire, l’essentiel est le bilan thermique : chaque résistance dissipe P = R · i², et une résistance quart de watt s’échauffe dangereusement au-delà de 0,25 W. Vérification d’un montage : calculez P = U · I fournie par l’alimentation, et assurez-vous que chaque composant reste sous sa limite continue donnée par la fiche technique. Un composant qui brûle le doigt en permanence est hors spécification.

#Incertitude d’une mesure : le réflexe du débutCopier le lien

Aucune mesure n’est exacte. Un multimètre 3½ digits en calibre 20 V affiche par pas de 10 mV : la seule résolution introduit une incertitude de ±5 mV par arrondi d’affichage. La fiche technique ajoute une précision de l’ordre de ±(0,5 % de la lecture + 2 digits). Pour une indication 12,34 V, comptez environ ±(0,06 + 0,02) ≈ ±0,08 V. Consignez toujours V = (12,34 ± 0,08) V, et propagez l’incertitude sur toute grandeur dérivée : une puissance calculée comme produit u · i porte une incertitude relative voisine de la somme des incertitudes relatives des deux termes. Comparer un résultat mesuré au modèle exige que l’écart dépasse l’incertitude pour être significatif : un écart de 1 % lu sur un instrument à ±3 % n’est pas une anomaly du circuit, c’est du bruit de mesure. Les conventions détaillées sont dans la page instrumentation.

#ExercicesCopier le lien

1. Analyse dimensionnelle : montrez que RC et L/R sont homogènes à un temps, et que 1/(ωC) est homogène à une résistance. Vérification : exprimez V, A, Ω, F, H en unités SI de base (V = kg·m²·s⁻³·A⁻¹, F = A²·s⁴·kg⁻¹·m⁻², H = kg·m²·s⁻²·A⁻²) et réduisez les produits.
2. Diviseur chargé : calculez V_out pour V_s = 9 V, R1 = 4,7 kΩ, R2 = 4,7 kΩ, avec puis sans R_charge = 47 kΩ. Vérification : à vide 4,5 V ; en charge ≈ 4,07 V, soit une chute de l’ordre de 10 %, cohérente avec R_charge = 10 × R2.
3. Thévenin : un générateur 12 V suivi de R1 = 1 kΩ en série avec un pont R2 = 2 kΩ vers la masse. Trouvez E_th et R_th vus aux bornes de R2. Vérification : E_th = 12 · 2/3 = 8 V et R_th = R1 ∥ R2 ≈ 667 Ω.
4. Puissance dissipée : quelle résistance minimale en puissance choisir pour 12 V appliqués à 470 Ω ? Vérification : P = 144/470 ≈ 0,31 W, il faut un modèle ½ W ; un quart de watt dépasse sa limite.

Avec ces grandeurs, ces lois et ces réflexes d’incertitude, chaque sous-système d’un circuit se ramène à quelques équations dont on peut estimer l’ordre de grandeur avant même d’allumer le banc de test, puis vérifier proprement ce que l’alimentation et le multimètre en disent.