#Composants passifs et réponse temporelleCopier le lien

Résistances, condensateurs et inductances sont les briques élémentaires des circuits. Elles ne créent pas d’énergie : elles la dissipent (résistance), la stockent dans un champ électrique (condensateur) ou magnétique (inductance), puis la restituent. Bien les comprendre permet de filtrer un signal, stabiliser une alimentation ou temporiser un événement logique.

Prérequis : page grandeurs et modèles (lois de Kirchhoff, diviseur de tension). Objectifs : dimensionner un circuit RC ou RL à partir d’une constante de temps, reconnaître un filtre du premier ordre, câbler proprement un montage sur plaquette d’essai et y vérifier une exponentielle à l’oscilloscope.

#Résistances : dissiper, diviser, protégerCopier le lien

La loi d’Ohm u = R · i relie tension (V), courant (A) et résistance (Ω). Au-delà de cette relation, la résistance sert de linéariseur (diviseur, pont de Wheatstone) et de protection (limitation de courant dans une LED par exemple). Sa dissipation P = R · i² en watts fixe le format : quart de watt pour le traversant classique, plus pour les résistances de puissance.

Le code des couleurs se lit de l’anneau le plus proche du bord : deux chiffres significatifs, un multiplicateur, une tolérance. marron-noir-rouge + or : chiffres 1 et 0, multiplicateur ×100, tolérance ±5 %, soit 1 kΩ ± 5 %. En TP, mesurez toujours la valeur réelle au multimètre : la tolérance s’ajoute à l’incertitude de l’instrument. Les technologies (carbone, couche métallique, épaisse, shunt) déterminent tolérance, bruit thermique, dérive en température (coefficient en ppm/°C) et tension maximale admissible.

#Condensateurs : stocker des chargesCopier le lien

Un condensateur stocke la charge q = C · u et l’énergie W = ½ C u². Sa loi de constitution est i = C · du/dt : le courant (A) est proportionnel à la capacité (F) et à la dérivée de la tension (V/s). Il s’oppose aux variations rapides de tension. Applications phares : découplage d’alimentation (un 100 nF au plus près de chaque boîtier), filtrage, temporisation, stockage résiduel d’énergie dans les alimentations.

Les familles ont des usages : céramique pour le découplage haute fréquence (valeurs de pF à µF), électrolytique aluminium pour les réservoirs de charge (µF à milliers de µF, polarisé : respecter le sens + et −), plastique pour le signal et la précision. Un condensateur réel possède une résistance série (ESR) qui limite son efficacité en découplage et chauffe en régime pulsé.

#Inductances : stocker du courantCopier le lien

Une inductance obéit à u = L · di/dt : la tension (V) est proportionnelle à l’inductance (H) et à la dérivée du courant (A/s). Elle s’oppose aux variations de courant et stocke l’énergie W = ½ L i² dans un champ magnétique. On la retrouve dans les convertisseurs buck et boost, les filtres LC et les selfs de mode commun. Une inductance réelle a une résistance série de bobinage et un courant de saturation au-delà duquel la perméabilité du noyau s’effondre : ne jamais dépasser le courant de saturation surdrivé en fiche technique.

Conséquence pratique de u = L · di/dt : ouvrir brutalement un circuit inductif (relais, moteur) crée une surtension dangereuse pour le transistor de commande ; on place une diode de roue libre en parallèle pour recycler ce courant.

#La constante de temps τCopier le lien

Pour un circuit RC, τ = R · C en secondes si R est en Ω et C en F. Pour un circuit RL, τ = L / R. Exemple : R = 10 kΩ, C = 1 µF donnent τ = 10⁴ × 10⁻⁶ = 10 ms. Cette constante fixe le rythme de tout transitoire :

• lors de la charge d’un condensateur par un échelon V_s à travers R : u_C(t) = V_s · (1 − e^(−t/τ)) ; à t = τ, le condensateur a parcouru 1 − e⁻¹ ≈ 63 % du chemin ; à t = 5τ, il est à plus de 99 %.
• lors de la décharge depuis V_0 : u_C(t) = V_0 · e^(−t/τ) ; il reste e⁻¹ ≈ 37 % à t = τ.

Ces deux repères, 63 % et 37 %, sont aussi la méthode de mesure au laboratoire : envoyez un créneau et mesurez sur l’écran le temps nécessaire pour atteindre 63 % de l’amplitude ; c’est τ, donc un moyen direct de vérifier la valeur réelle de C.

Fixez d’abord votre prédiction : avec R = 10 kΩ, C = 1 µF, τ = 10 ms et l’échelon vaut 5 V, on doit lire u_C(10 ms) = 5 × 0,63 = 3,16 V et i(0) = 5 V / 10 kΩ = 0,5 mA. Vérifiez ces deux valeurs dans l’animation, puis passez en mode décharge et constatez que les deux courbes sont symétriques autour de la mi-hauteur. Réduisez ensuite C d’un facteur 10 et observez que tout se contracte d’un facteur 10 : la forme ne dépend que du produit RC, pas de R et C séparément.

L’explorateur compare la réponse temporelle (échelon) et la réponse fréquentielle (diagramme de Bode) du RC passe-bas et du RL passe-haut. Réglez le RC pour τ = 0,1 ms et vérifiez que la fréquence de coupure affichée vaut 1/(2πRC) ≈ 1,59 kHz : la réponse temporelle et la réponse fréquentielle décrivent le même circuit sous deux angles.

#Filtres du premier ordreCopier le lien

Un filtre RC passe-bas (sortie prise sur C) a pour fonction de transfert H(jω) = 1 / (1 + jωRC). Sa fréquence de coupure à −3 dB vaut f_c = 1 / (2πRC) en hertz. En dessous de f_c, le gain vaut environ 0 dB ; au-dessus, il décroît de −20 dB par décade de fréquence. À f = f_c précisément, le module vaut 1/√2 ≈ 0,707 et le déphasage atteint −45°. Le passe-haut symétrique suit la même logique : R et C échangent leurs rôles, coupure identique, phase opposée, et la constante de temps reste RC.

Exemple de dimensionnement : anti-repliement avant un CAN qui échantillonne à 10 kHz. Le théorème de Nyquist impose de couper au-dessus de 5 kHz, donc f_c = 1/(2πRC) < 5 kHz, soit RC > 31,8 µs, réalisé par exemple avec R = 3,3 kΩ et C = 10 nF (RC = 33 µs, f_c ≈ 4,8 kHz).

#Associations série et parallèleCopier le lien

• Résistances : en série R_eq = R1 + R2 + … ; en parallèle 1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + … (deux résistances : produit sur somme).
• Condensateurs : c’est l’inverse : en parallèle C_eq = C1 + C2, en série 1/C_eq = 1/C1 + 1/C2.
• Inductances : comme les résistances, série s’additionne, parallèle se combine par les inverses (en l’absence de couplage magnétique).

Moyen mnémotechnique : les formules des condensateurs s’obtiennent à partir de celles des résistances en échangeant série et parallèle. Ces règles accélèrent l’analyse de ponts, filtres RLC, atténuateurs en pi ou en T.

#Pratique de la plaquette d’essaiCopier le lien

Une plaquette d’essai sans soudure (breadboard) relie ses trous par rangées : les deux rails latéraux sur toute la longueur (l’un pour le +, l’autre pour la masse), le corps par groupes de 5 trous alignés dans le sens de la longueur, séparés par le sillon central. Les contacts internes, en cuivre à ressort, ajoutent environ 0,5 à 1 Ω par point et quelques picofarads de capacité parasite : négligeables en continu et à basse fréquence, limites au-delà de quelques MHz.

Bonnes pratiques immédiates :

1. commencer par relier masse et alimentation sur les rails, et vérifier la présence des tensions au multimètre avant tout composant ;
2. placer les composants et les liaisons au plus court, en évitant les longs fils qui traversent le montage d’un bout à l’autre ;
3. utiliser des fils courts et à couleurs conventionnelles (rouge +, noir masse, autre couleur pour les signaux) ;
4. couper l’alimentation à chaque modification du câblage, et décharger les condensateurs de forte valeur avant de manipuler.

#Circuit RC en TP : ce que l’on observeCopier le lien

Au générateur basse fréquence, appliquez un créneau 0–5 V à 25 Hz sur le RC ci-dessus (τ = 10 ms). Période du créneau : 40 ms, soit 2τ par demi-alternance : le condensateur n’a pas le temps d’atteindre 5 V (il monte à 1 − e⁻² ≈ 86 %) ni de se décharger complètement. À l’oscilloscope on voit une exponentielle aplatie : c’est le signal attendu, pas un défaut. Avec une sonde ×1, la résistance d’entrée de 1 MΩ de l’oscilloscope se mettrait en parallèle sur le circuit et fausserait la constante de temps ; la sonde ×10 (10 MΩ) respecte le montage, au prix d’un signal divisé par 10 à compenser sur l’affichage. Réduisez la fréquence à 10 Hz et les exponentielles deviennent complètes.

#ExercicesCopier le lien

1. Constante de temps : calculez τ pour R = 4,7 kΩ, C = 220 nF, puis le temps nécessaire pour charger C à 99 % depuis 0 V. Vérification : τ ≈ 1,03 ms ; 99 % atteints à 5τ ≈ 5,2 ms.
2. Mesure à l’oscilloscope : sur la charge d’un RC inconnu, l’écran montre 2,0 V atteints à t = 4 ms quand l’échelon vaut 3,2 V et la fréquence est basse. Déduisez τ. Vérification : 1 − e^(−t/τ) = 2/3,2 = 0,625, donc t/τ = −ln(0,375) ≈ 0,98 et τ ≈ 4 ms.
3. Filtre anti-repliement : pour échantillonner à 8 kHz, proposez R et C standards donnant f_c ≈ 3 kHz. Vérification : RC = 1/(2π·3000) ≈ 53 µs, par exemple R = 5,6 kΩ, C = 10 nF (f_c ≈ 2,84 kHz, sous la limite de Nyquist de 4 kHz).
4. Énergie et sécurité : quelle énergie stocke un 470 µF chargé à 24 V ? Vérification : W = ½ × 470×10⁻⁶ × 24² ≈ 0,135 J ; ce n’est pas dangereux en soi, mais la même formule à 310 V redressé donne 22,7 J, un niveau qui brûle et projette : déchargez toujours avant intervention.
5. Association : trois condensateurs 100 nF en série, quelle capacité équivalente ? Et en parallèle ? Vérification : série ≈ 33,3 nF ; parallèle 300 nF.

Les composants passifs semblent simples, mais leur comportement réel (parasites, tolérances, échauffement) conditionne la fiabilité d’un montage. Une alimentation propre repose sur un réseau de découplage bien pensé ; un filtre fidèle dépend autant de la stabilité des valeurs que du schéma ; et une mesure d’exponentielle sur plaquette d’essai vaut tous les calculs, si l’on sait la lire à 63 %.