Structures algébriques

Structures algébriques : groupes, anneaux et corps, de l’arithmétique aux quotients Z/nZ.

Ce module correspond à l’enseignement « Structure Algébrique 1 » proposé au choix au semestre 3.

Notions au programme

• Lois de composition interne : associativité, commutativité, neutre, inversibles
• Groupes : sous-groupes, morphismes, groupes cycliques, théorème de Lagrange
• Anneaux et corps : anneaux intègres, idéaux, corps des fractions
• Arithmétique dans Z : division euclidienne, PGCD, relation de Bézout, nombres premiers
• Congruences et anneaux quotients Z/nZ : petit théorème de Fermat, application au RSA