#Slides — Introduction à l'informatique

Support de révision : chaque point peut servir de titre de diapositive. Le module complet couvre les pages histoire, représentation, matériel et logiciel et informatique et société.

#Ouverture

Qu'est-ce qu'un ordinateur ? Une machine qui exécute des instructions simples, très vite.
Le fil rouge du module : toute information devient des bits, et des couches logicielles organisent leur traitement.

Bit, octet : avec k bits, $2^k$ valeurs.
Binaire et hexadécimal : un chiffre hexa = 4 bits; conversion par divisions euclidiennes.
Longueur de la représentation binaire : $\lfloor \log_2 n \rfloor + 1$ chiffres pour $n \ge 1$ .
Mots binaires : $2^{p}$ de longueur $p$ , $2^{p+1}-1$ de longueur au plus $p$ .
Capacité des types Java : byte 256, short 65 536, int $2^{32}$ , long $2^{64}$ motifs.
Entiers de taille fixe : intervalle $[0, 2^n-1]$ en non signé; arithmétique modulo $2^n$ ; 255 + 1 = 0 sur 8 bits.
Flottants IEEE 754 : 0,1 n'est pas exact; 0,1 + 0,2 = 0,30000000000000004.
Pourquoi : $2^{64}$ motifs ne peuvent pas distinguer un ensemble non dénombrable de réels — l'approximation est inévitable, pas un défaut d'implémentation.
Codage = application injective de $A^{+}$ dans $B^{+}$ ; injectivité garantit le décodage de l'objet, pas la relecture de tout code.
Unicode et UTF-8 : point de code puis 1 à 4 octets; découper les octets casse le décodage.
Images et son : pixels RGBA, échantillonnage, compression avec ou sans perte.

La boucle du processeur : charger, décoder, exécuter (von Neumann).
Sous le CPU : portes logiques et algèbre de Boole ( $\wedge$ , $\vee$ , $\neg$ ); $2^{(2^{k})}$ fonctions booléennes à $k$ variables.
Le débordement d'entier est l'arithmétique modulo $2^k$ réalisée physiquement par l'additionneur.
Hiérarchie mémoire : registres, caches L1/L2/L3, RAM, SSD, réseau; chaque étage environ cent fois plus lent.
Localité spatiale et temporelle : pourquoi parcourir un tableau dans l'ordre est plus rapide.
Couches logicielles : firmware et pilotes, OS, bibliothèques, applications.
Les trois rôles de l'OS : abstraire, arbitrer, isoler.
Socle formel de chaque domaine : circuits → calcul booléen, réseaux → graphes, bases de données → logique, compilation → langages et automates, efficacité → complexité, classes de problèmes → calculabilité.

1800-1930 : machines programmables, cartes perforées (Babbage, Lovelace, Jacquard).
1930-1950 : fondements théoriques (Turing, Church); premiers ordinateurs électroniques.
1950-1970 : compilateurs (Fortran, COBOL) et systèmes multi-tâches.
1970-1990 : UNIX, micro-ordinateur, ARPANET puis Internet.
1990-2010 : web, mobile, cloud.
2010 à aujourd'hui : architectures distribuées, GPU, apprentissage profond.

Quatre axes d'impact : données (RGPD, minimisation), automatisation (biais, recours humain), accessibilité (WCAG), environnement (sobriété).
Quatre questions de conception : quel problème et pour qui; quelles données et pourquoi; que se passe-t-il en cas d'échec; comment informe-t-on.

Un seul fil : des bits aux couches d'abstraction, chaque niveau cache le précédent.
La capacité d'un type est finie ( $2^{k}$ motifs) : c'est elle qui explique le débordement, et elle rend l'approximation des réels inévitable.
Pour s'entraîner : les annales corrigées reprennent les exercices de TD sur la cardinalité, la dénombrabilité et le codage.
Pour aller plus loin : ressources et glossaire.